Краткий курс теории вероятностей и математической статистики

Предисловие
Часть I. Теория вероятностей
1 Основные понятия теории вероятностей
1.1 Аксиомы теории вероятностей
1.2 Свойства вероятности
1.3 Классическое определение вероятности
1.4 Дискретные вероятностные пространства
1.5 Геометрические вероятности
1.6 Условные вероятности
1.7 Формулы полной вероятности и Байеса
1.8 Независимость событий
1.9 Независимость экспериментов
2 Схема Бернулли
2.1 Испытания Бернулли
2.2 Предельные теоремы для схемы Бернулли
2.3 Задача о разорении игрока
2.4 Полиномиальная схема
3 Случайные величины и их распределения
3.1 Случайная величина, ее функция
распределения и распределение
3.2 Типы распределений случайных величин
3.3 Случайные векторы
3.4 Независимые случайные величины
3.5 Суммирование независимых случайных величин
3.6 Распределения, связанные с нормальным
законом
4 Численные характеристики случайных величин
4.1 Интеграл по вероятностной мере
4.2 Математическое ожидание
4.3 Дисперсия
4.4 Примеры вычисления средних и дисперсий
4.5 Моменты
4.6 Ковариация и коэффициент корреляции
4.7 Неравенство Чебышёва
5 Предельные теоремы теории вероятностей
5.1 Виды сходимостей последовательностей
случайных величин
5.2 Закон больших чисел
5.3 Метод характеристических функций
5.4 Центральная предельная теорема
5.5 Теорема Хинчина о законе больших чисел
5.6 Теорема Пуассона
6 Дополнение
6.1 Мера и интеграл
6.2 Теорема Колмогорова о согласованных
распределениях
6.3 Формула обращения и теорема единственности
6.4 Сходимость почти наверное и лемма
Бореля-Кантелли
6.5 Усиленный закон больших чисел
Часть II. Математическая статистика
1 Введение в математическую статистику
1.1 Предмет математической статистики
1.2 Задачи математической статистики
2 Выборочные распределения
2.1 Выборочные распределения и их
характеристики
3 Точечное оценивание
3.1 Оценки параметров и их свойства
3.2 Свойства выборочных среднего и дисперсии
3.3 Неравенство Рао-Крамера и эффективные
оценки
3.4 Построение оценок по методу моментов
3.5 Построение оценок по методу максимального
правдоподобия
3.6 Выборочные среднее и дисперсия гауссовской
выборки
4 Интервальное оценивание
4.1 Доверительные интервалы и центральные
статистики
4.2 Доверительные интервалы для параметров
нормального закона
4.3 Построение доверительных интервалов с
помощью заданной статистики
5 Проверка гипотез
5.1 Основные понятия
5.2 Лемма Неймана-Пирсона
5.3 Связь между проверкой гипотез и
доверительными интервалами
5.4 Критерии согласия
5.5 Критерий согласия хи-квадрат
5.6 Критерии согласия Колмогорова и
омега-квадрат
5.7 Критерий хи-квадрат для проверки
независимости признаков
5.8 Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы
однородности
5.9 Критерий Смирнова однородности двух
выборок
5.10 Проверка гипотез о параметрах двух
гауссовских выборок
5.11 Выборочная корреляция
5.12 Ранговые критерии. Критерий Вилкоксона
5.13 Ранговая корреляция в Линейные модели
6.1 Введение
6.2 Вспомогательные результаты
6.3 Метод наименьших квадратов
6.4 Простая линейная регрессия
6.5 Однофакторный дисперсионный анализ
7 Дополнение
7.1 Теорема Гливенко-Кантелли
7.2 Гистограмма
7.3 Многомерное нормальное распределение
Список литературы