Динамический хаос в системе из двух связанных осцилляторов
Шавров Владимир Григорьевич, Щеглов Владимир Игнатьевич, Иванов Аркадий Петрович
Код товара: 5054613
(0 оценок)Оценить
ОтзывНаписать отзыв
ВопросЗадать вопрос
1 / 2
1 / 2
Издательство:
Год издания:
2025
Описание
Характеристики
Монография посвящена изложению методов анализа нестационарных и хаотических явлений, имеющих место в системе из двух связанных осцилляторов. В качестве физической основы для рассмотрения приняты высокочастотные колебания магнитострикционного преобразователя и автомодуляционный характер шумовых колебаний в ферритовом диске, помещенном в электродинамический резонатор. Отмечены различные режимы автомодуляционных и хаотических колебаний, в том числе эффект нестационарного запаздывания, гигантские осцилляции и высокочастотные сопутствующие колебания. Для интерпретации наблюдаемых явлений введена модель динамического потенциала. Рассмотрены некоторые задачи прикладного характера. Приведено множество примеров, и даны методические рекомендации, предназначенные для самостоятельной работы учащихся. Монография предназначена для специалистов, работающих в области физики волновых процессов, электродинамики, магнитных явлений, акустики, для инженеров и конструкторов СВЧ, оптической и акустической аппаратуры, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
код в Майшоп
5054613
возрастная категория
18+ (нет данных)
количество томов
1
количество страниц
488 стр.
размеры
220x150x30 мм
ISBN
978-5-9221-1998-6
тип бумаги
офсетная (60-220 г/м2)
цвет
Оранжевый
вес
690 г
язык
Русский
переплёт
Твёрдый переплёт
Содержание
Глава 1. Основные задачи И модель потенциала
1.1. Основные задачи
1.1.1. Задача о возбуждении мощного
гиперзвука
1.1.2. Задача о возбуждении шумовых
электромагнитных колебаний
1.1.3. Обобщенная структура обеих задач
1.2. Модель обобщенного потенциала
1.3. Некоторые частные случаи общей
системы уравнений
Выводы по главе 1
Глава 2. Анализ линейного возбуждения
гиперзвуковых колебаний магнитострикционного
преобразователя на основе модели связанных
осцилляторов
2.1. Задача возбуждения гиперзвуковых
колебаний
2.2. Геометрия задачи и основные уравнения В
линейном приближении
2.2.1. Уравнение для намагниченности
2.2.2. Уравнение для упругого смещения
2.3. Проверка применимости линейного
приближения
2.4. Система уравнений ДЛЯ намагниченности
и упругого смещения в обобщенном виде
2.4.1. Упрощение коэффициентов на основе
численного анализа
2.5. Модель осцилляторов, связанных через
производные
2.5.1. Численный анализ развития вынужденных
колебаний
2.5.2. Аналитический критерий изменения
характера колебаний
2.5.3. Комплексный показатель
экспоненциального изменения амплитуды
2.5.4. Критерии для магнитоупругих колебаний
2.5.5. Критерии трех режимов на примере
реальных материалов
2.6. Развитие во времени колебаний магнитной
и модельной систем
2.7. Сравнение амплитуд колебаний магнитной
и модельной систем при изменении константы
магнитоупругого взаимодействия
Выводы по главе 2
Глава 3. Анализ нелинейного возбуждения
гиперзвуковых колебаний магнитострикционного
преобразователя на основе модели связанных
осцилляторов в квадратичном приближении
3.1. Задача возбуждения гиперзвуковых
колебаний в условиях сильной нелинейности
3.2. Геометрия задачи и основные уравнения
3.2.1. Основные предположения и укороченные
эффективные поля
3.3. Квадратичное приближение
3.3.1. Эффективные поля в квадратичном
приближении
3.4. Уравнения для намагниченности первого
порядка
3.4.1. Сведение двух уравнений первого
порядка к одному уравнению второго порядка
3.4.2. Приближение круговой прецессии
3.5. Уравнение для упругого смещения
3.6. Возбуждение переменным полем
3.7. Система уравнений для вынужденных
колебаний намагниченности и упругого смещения
3.8. Проверка корректности линейного и
квадратичного приближений
3.9. Уравнения движения в обобщенных
обозначениях
3.9.1. Обобщенные коэффициенты
3.9.2. Обобщенные коэффициенты, выраженные
через исходные параметры задачи
3.9.3. Полное упругое смещение
3.9.4. Полный обобщенный вид связанной
системы уравнений квадратичного приближения
3.9.5. Численная оценка различных слагаемых в
системе связанных уравнений
3.10. Модель осцилляторов, связанных через
производные
3.10.1. Численный анализ развития вынужденных
колебаний
3.11. Аналитический критерий изменения
характера колебаний
3.11.1. Аналитические критерии для
магнитоупругих колебаний
3.11.2. Критерии трех режимов на примере
реальных материалов
3.12. Развитие во времени колебаний по полной
и модельной системам
3.13. Численный анализ ограничения
амплитуды за счет кубической нелинейности
3.14. Амплитудно-частотные характеристики
колебаний при квадратичном приближении
3.15. Автомодуляционные колебания
3.16. Оценка прикладных возможностей
квадратичного приближения
Выводы по главе 3
Глава 4. Анализ автомодуляционных явлений в
системе связанных магнитного и упругого
осцилляторов на основе модели потенциала
4.1. Постановка задачи изучения
гиперзвуковых автомодуляционных колебаний
4.2. Геометрия гиромагнитного резонатора
4.3. Характер нелинейной связи для
гиромагнитного резонатора
4.4. Модель связанных линейного и
нелинейного осцилляторов
4.4.1. Нелинейная связь между линейными
осцилляторами
4.5. Основные режимы вынужденных
колебаний
4.5.1. Нелинейность первого осциллятора
4.5.2. Асинхронные колебания
4.6. Модель обобщенного потенциала
4.7. Применение модели потенциала к
интерпретации характера колебаний
4.7.1. Модель расщепления синусоиды
Выводы по главе 4
Глава 5. Анализ автомодуляционных колебаний в
магнитоупругой среде на основе модели связанных
магнитного и упругого осцилляторов
5.1. Задача разработки обобщенного
математического аппарата автомодуляционных
колебаний
5.2. Геометрия задачи и основные уравнения
5.3. Общая модель связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
5.4. Основные режимы автоколебаний
5.4.1. РОЛЬ В формировании режимов отдельных
слагаемых связанных уравнений
5.5. Полная система на основе потенциала
5.5.1. РОЛЬ квадратичности СВЯЗИ первого
осциллятора
5.5.2. ОСЦИЛЛЯТОР С квадратичной
нелинейностью. Свободные
колебания
5.5.3. ОСЦИЛЛЯТОР С квадратичной
нелинейностью. Вынужденные колебания
5.5.4. Сравнение С уравнением Дуффинга
5.6. Модель фазовой задержки
5.7. Модель двухамплитудных колебаний
5.7.1. Необходимые УСЛОВИЯ регулярного
двухамплитудного режима
5.8. Модель стохастизации автоколебаний
5.8.1. Модель динамического фазового
перехода
5.8.2. КРИТИЧНОСТЬ стохастического режима
ВЫВОДЫ ПО главе 5
Глава 6. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 1. Динамический
потенциал
6.1. Постановка задачи О разнообразии
режимов нелинейных колебаний В системе
связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
6.2. Геометрия задачи И основные уравнения
6.2.1. Оценка характерных параметров
6.3. Развитие колебаний ВО времени,
нестационарное запаздывание
6.3.1. Особенности нестационарного
запаздывания
6.3.2. ВОЗМОЖНЫЙ механизм запаздывания
6.4. Динамический потенциал
6.5. Амплитуда возбуждения
6.6. Особенности колебаний ДО скачка
амплитуды
6.7. Параметр кубической нелинейности
6.8. К объяснению механизма запаздывания
6.9. Подавление запаздывания
6.9.1. Схема механизма подавления
6.10. Амплитуда колебаний после
запаздывания
6.10.1. Интерпретация спада амплитуды на
основе модели потенциала
ВЫВОДЫ ПО главе 6
Глава 7. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 2. Линейная СВЯЗЬ
7.1. Постановка задачи О формировании
колебаний В УСЛОВИЯХ линейной СВЯЗИ между
осцилляторами
7.2. Геометрия задачи И уравнения движения
ДЛЯ ОСЦИЛЛЯТОРОВ . . .
7.3. Динамический потенциал
7.3.1. Сведение двухпотенциальной модели К
однопотенциальной
7.4. Качественная картина колебаний В
динамическом потенциале . .
7.4.1. Общий характер развития колебаний
7.5. Режимы колебаний при различных
уровнях СВЯЗИ
7.5.1. Режим № 1. Двухступенчатое
запаздывание
7.5.2. Режим №2. Плавное насыщение
7.5.3. Режим №3. Перемежающиеся скачки
7.5.4. Режим №4. Малоамплитудная релаксация
7.6. Интерпретация развития колебаний на
основе модели динамического потенциала
7.6.1. Смещение центрального положения
7.6.2. Падение амплитуды колебаний
7.7. Несимметричная СВЯЗЬ между
осцилляторами
ВЫВОДЫ ПО главе 7
Глава 8. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 3. Нелинейная СВЯЗЬ
8.1. Постановка задачи О роли нелинейной
СВЯЗИ между осцилляторами
8.2. Геометрия задачи И уравнения движения
8.3. Динамический потенциал
8.4. Классификация режимов ПО
ИНТЕНСИВНОСТИ колебаний
8.4.1. Малоамплитудный режим слабой СВЯЗИ
8.4.2. Высокоамплитудный режим средней
СВЯЗИ
8.4.3. Малоамплитудный режим СИЛЬНОЙ СВЯЗИ
	
8.5. Общий характер развития колебаний при
НИЗКОЙ степени линейной СВЯЗИ
8.5.1. Динамические характеристики колебаний
при НИЗКОЙ степени линейной СВЯЗИ
8.6. Интерпретация наблюдаемых явлений на
основе модели потенциала
8.7. Развитие колебаний при средней степени
линейной СВЯЗИ
8.7.1. Динамические характеристики колебаний
при средней степени линейной СВЯЗИ
8.8. Развитие колебаний при ВЫСОКОЙ
степени линейной СВЯЗИ
8.8.1. Задание начального смещения
8.8.2. Задание амплитуды возбуждения
8.9. Некоторые заключительные замечания
ВЫВОДЫ ПО главе 8
Глава 9. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 1. Общие
положения. Формирование упрощенной системы
9.1. Краткий обзор предшествующих работ
ПО нелинейным колебаниям В системе двух
связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.2. Основные системы уравнений ДЛЯ
связанных колебаний двух
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.3. Общий характер развития колебаний ВО
времени
9.4. Основные задачи настоящей работы
9.5. Время запаздывания при изменении
внешнего возбуждения И начального смещения
9.5.1. Интервал реализации запаздывания
9.5.2. Характер колебаний ПО обе стороны ОТ
интервала эффективного запаздывания
9.6. Различные начальные УСЛОВИЯ
9.7. Эквивалентность систем С внешним
возбуждением И начальным
смещением
9.8. Произвольное соотношение частот
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.9. Запаздывание при изменении начального
смещения
9.9.1. РОЛЬ линейной СВЯЗИ В первом уравнении
9.9.2. РОЛЬ собственной частоты первого
осциллятора
9.10. Сравнение С колебаниями ПОЛНЫХ систем
9.11. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ дальнейшего
упрощения системы . . .
ВЫВОДЫ ПО главе 9
Глава 10. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 2.
Воздействие ОСЦИЛЛЯТОРОВ друг на друга
10.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
10.2. Сравнение колебательной И
релаксационной систем
10.2.1. РОЛЬ частотного слагаемого ВО втором
уравнении
10.3. РОЛЬ потенциала В формировании
характера колебаний
10.4. Движение ОСЦИЛЛЯТОРОВ В интервале
первичного запаздывания
10.5. Качественная картина развития смещений
В области запаздывания
10.5.1. Влияние пошагового развития колебаний
10.6. Влияние ОСНОВНЫХ параметров системы
10.6.1. Коэффициент линейной СВЯЗИ второго
осциллятора . . . .
10.6.2. Параметр потенциальности
10.6.3. Параметр нелинейной СВЯЗИ
10.7. Замечание О ВОЗМОЖНОМ дальнейшем
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 10
Глава 11. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 3.
Определяющее уравнение
11.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
11.2. Определяющее уравнение И прыжковая
функция
11.2.1. Соотношение между временем
запаздывания И периодом
ПРЫЖКОВОЙ функции
11.3. Спектральный состав
высокоамплитудного хаоса
11.4. Вариация параметров определяющего
уравнения
11.4.1. Влияние начального смещения
11.4.2. Влияние амплитуды прыжковой функции
11.4.3. Изменение частоты прыжковой функции
11.5. Параметры собственных колебаний
11.5.1. Влияние параметра инерционности
11.5.2. Влияние параметра потенциальности
11.5.3. Влияние фазы прыжковой функции
11.6. Некоторые замечания О ВОЗМОЖНОМ
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 11
Глава 12. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 4.
Кольцевое взаимодействие
12.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
12.1.1. Основные системы уравнений
12.2. Кольцевой характер обеих систем
12.2.1. Кольцевое воздействие ОСЦИЛЛЯТОРОВ
друг на друга . . .
12.2.2. Некоторые дополнительные особенности
модели кольца
12.2.3. Некоторые ограничения модели кольца
12.3. КОЛЬЦО В системе Лоренца
12.3.1. Сравнение системы Лоренца С системой
ДЛЯ двух ОСЦИЛЛЯТОРОВ
12.4. Возможные способы решения
релаксационной системы уравнений ДЛЯ двух
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
12.4.1. Сведение релаксационной системы К
единому уравнению
12.5. Кольцевой характер релаксационной
системы
12.6. Обобщенные кольцевые функции
12.7. Пошаговый характер расчета
отображения
12.7.1. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ вариации
шага расчета
12.8. Кольцевые функции ДЛЯ синусоидальных
колебаний
12.8.1. Кольцевые функции первого рода
12.8.2. Кольцевые функции второго рода
12.8.3. Влияние величины шага на развитие
кольцевой функции
ВО времени
12.9. Механизм запаздывания
высокоамплитудных колебаний
12.9.1. Начало формирования режима
запаздывания
12.9.2. ВЫХОД ИЗ режима запаздывания
12.9.3. Критерии выхода ИЗ режима
запаздывания
12.9.4. Замечание об объективной ТОЧНОСТИ
полученных результатов
12.9.5. Замечание О механизме треугольных
ОСЦИЛЛЯЦИЙ
12.10. Некоторые замечания О ВОЗМОЖНОМ
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 12
Глава 13. Вынужденные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И квадратичной СВЯЗИ
13.1. Постановка задач И основные системы
уравнений
13.1.1. Некоторые частные случаи общей
системы уравнений . .
13.2. Разнообразие наблюдаемых ВИДОВ
колебаний
13.2.1. Замечание О симметрии системы
13.2.2. Параметры системы
13.3. Типичное многообразие колебаний
13.4. Классификация ОСНОВНЫХ режимов
колебаний
13.5. Модельная имитация формирования
параметрического портрета
13.6. Уравнение С кубической нелинейностью
13.7. Области формирования хаотического
режима при различных
уровнях возбуждения
13.7.1. Критерий формирования
квазихаотического режима . . .
13.7.2. Особенности колебаний В широком
интервале уровня возбуждения
13.7.3. Спектральные характеристики при
изменении уровня возбуждения
13.7.4. Амплитуда колебаний при различных
уровнях возбуждения
13.8. Иллюстрация ВЛИЯНИЯ кубической
нелинейности
13.9. Относительное расположение
зависимостей ДЛЯ обоих ОСЦИЛЛЯТОРОВ
ВЫВОДЫ ПО главе 13
Глава 14. Нестационарные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И кубической СВЯЗИ.
Часть 1. Мультирежимный характер колебаний
14.1. Система уравнений С кубической СВЯЗЬЮ
14.1.1. Параметры задачи
14.2. Режимы колебаний связанной системы
14.2.1. Режим № 1 - СИНХРОНИЗМ
14.2.2. Режим №2 - утроение частоты
14.2.3. Режим №3 - хаос
14.2.4. Режим №4 - гигантские ОСЦИЛЛЯЦИИ
14.2.5. Режим №5 - задержанная стабилизация
14.2.6. Общие замечания О характере режимов
14.3. Высокочастотные ОСЦИЛЛЯЦИИ
14.3.1. Модельная иллюстрация роли
сопутствующих колебаний
14.3.2. Замечание об аналогии С нелинейным
ферромагнитным резонансом
14.4. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ других
режимов
ВЫВОДЫ ПО главе 14
Глава 15. Нестационарные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И кубической СВЯЗИ.
Часть 2. Вариация параметров системы. . . .
15.1. Система уравнений И основные режимы
колебаний
15.1.1. Параметры задачи
15.1.2. Основные режимы колебаний
15.2. Пороговый характер возбуждения
нестабильных нелинейных колебаний
15.2.1. Зависимость порога ОТ частоты
возбуждения
15.3. Вариация диссипации ОСЦИЛЛЯТОРОВ
15.4. Вариация собственных частот
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
15.5. Вариация нелинейности первого
осциллятора . . .
15.6. Вариация СВЯЗИ между осцилляторами
15.7. Динамический потенциал
15.8. Кольцевое возбуждение
15.8.1. Влияние параметров системы
15.9. Некоторые дополнительные особенности
ВЫВОДЫ ПО главе 15
Литература
1.1. Основные задачи
1.1.1. Задача о возбуждении мощного
гиперзвука
1.1.2. Задача о возбуждении шумовых
электромагнитных колебаний
1.1.3. Обобщенная структура обеих задач
1.2. Модель обобщенного потенциала
1.3. Некоторые частные случаи общей
системы уравнений
Выводы по главе 1
Глава 2. Анализ линейного возбуждения
гиперзвуковых колебаний магнитострикционного
преобразователя на основе модели связанных
осцилляторов
2.1. Задача возбуждения гиперзвуковых
колебаний
2.2. Геометрия задачи и основные уравнения В
линейном приближении
2.2.1. Уравнение для намагниченности
2.2.2. Уравнение для упругого смещения
2.3. Проверка применимости линейного
приближения
2.4. Система уравнений ДЛЯ намагниченности
и упругого смещения в обобщенном виде
2.4.1. Упрощение коэффициентов на основе
численного анализа
2.5. Модель осцилляторов, связанных через
производные
2.5.1. Численный анализ развития вынужденных
колебаний
2.5.2. Аналитический критерий изменения
характера колебаний
2.5.3. Комплексный показатель
экспоненциального изменения амплитуды
2.5.4. Критерии для магнитоупругих колебаний
2.5.5. Критерии трех режимов на примере
реальных материалов
2.6. Развитие во времени колебаний магнитной
и модельной систем
2.7. Сравнение амплитуд колебаний магнитной
и модельной систем при изменении константы
магнитоупругого взаимодействия
Выводы по главе 2
Глава 3. Анализ нелинейного возбуждения
гиперзвуковых колебаний магнитострикционного
преобразователя на основе модели связанных
осцилляторов в квадратичном приближении
3.1. Задача возбуждения гиперзвуковых
колебаний в условиях сильной нелинейности
3.2. Геометрия задачи и основные уравнения
3.2.1. Основные предположения и укороченные
эффективные поля
3.3. Квадратичное приближение
3.3.1. Эффективные поля в квадратичном
приближении
3.4. Уравнения для намагниченности первого
порядка
3.4.1. Сведение двух уравнений первого
порядка к одному уравнению второго порядка
3.4.2. Приближение круговой прецессии
3.5. Уравнение для упругого смещения
3.6. Возбуждение переменным полем
3.7. Система уравнений для вынужденных
колебаний намагниченности и упругого смещения
3.8. Проверка корректности линейного и
квадратичного приближений
3.9. Уравнения движения в обобщенных
обозначениях
3.9.1. Обобщенные коэффициенты
3.9.2. Обобщенные коэффициенты, выраженные
через исходные параметры задачи
3.9.3. Полное упругое смещение
3.9.4. Полный обобщенный вид связанной
системы уравнений квадратичного приближения
3.9.5. Численная оценка различных слагаемых в
системе связанных уравнений
3.10. Модель осцилляторов, связанных через
производные
3.10.1. Численный анализ развития вынужденных
колебаний
3.11. Аналитический критерий изменения
характера колебаний
3.11.1. Аналитические критерии для
магнитоупругих колебаний
3.11.2. Критерии трех режимов на примере
реальных материалов
3.12. Развитие во времени колебаний по полной
и модельной системам
3.13. Численный анализ ограничения
амплитуды за счет кубической нелинейности
3.14. Амплитудно-частотные характеристики
колебаний при квадратичном приближении
3.15. Автомодуляционные колебания
3.16. Оценка прикладных возможностей
квадратичного приближения
Выводы по главе 3
Глава 4. Анализ автомодуляционных явлений в
системе связанных магнитного и упругого
осцилляторов на основе модели потенциала
4.1. Постановка задачи изучения
гиперзвуковых автомодуляционных колебаний
4.2. Геометрия гиромагнитного резонатора
4.3. Характер нелинейной связи для
гиромагнитного резонатора
4.4. Модель связанных линейного и
нелинейного осцилляторов
4.4.1. Нелинейная связь между линейными
осцилляторами
4.5. Основные режимы вынужденных
колебаний
4.5.1. Нелинейность первого осциллятора
4.5.2. Асинхронные колебания
4.6. Модель обобщенного потенциала
4.7. Применение модели потенциала к
интерпретации характера колебаний
4.7.1. Модель расщепления синусоиды
Выводы по главе 4
Глава 5. Анализ автомодуляционных колебаний в
магнитоупругой среде на основе модели связанных
магнитного и упругого осцилляторов
5.1. Задача разработки обобщенного
математического аппарата автомодуляционных
колебаний
5.2. Геометрия задачи и основные уравнения
5.3. Общая модель связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
5.4. Основные режимы автоколебаний
5.4.1. РОЛЬ В формировании режимов отдельных
слагаемых связанных уравнений
5.5. Полная система на основе потенциала
5.5.1. РОЛЬ квадратичности СВЯЗИ первого
осциллятора
5.5.2. ОСЦИЛЛЯТОР С квадратичной
нелинейностью. Свободные
колебания
5.5.3. ОСЦИЛЛЯТОР С квадратичной
нелинейностью. Вынужденные колебания
5.5.4. Сравнение С уравнением Дуффинга
5.6. Модель фазовой задержки
5.7. Модель двухамплитудных колебаний
5.7.1. Необходимые УСЛОВИЯ регулярного
двухамплитудного режима
5.8. Модель стохастизации автоколебаний
5.8.1. Модель динамического фазового
перехода
5.8.2. КРИТИЧНОСТЬ стохастического режима
ВЫВОДЫ ПО главе 5
Глава 6. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 1. Динамический
потенциал
6.1. Постановка задачи О разнообразии
режимов нелинейных колебаний В системе
связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
6.2. Геометрия задачи И основные уравнения
6.2.1. Оценка характерных параметров
6.3. Развитие колебаний ВО времени,
нестационарное запаздывание
6.3.1. Особенности нестационарного
запаздывания
6.3.2. ВОЗМОЖНЫЙ механизм запаздывания
6.4. Динамический потенциал
6.5. Амплитуда возбуждения
6.6. Особенности колебаний ДО скачка
амплитуды
6.7. Параметр кубической нелинейности
6.8. К объяснению механизма запаздывания
6.9. Подавление запаздывания
6.9.1. Схема механизма подавления
6.10. Амплитуда колебаний после
запаздывания
6.10.1. Интерпретация спада амплитуды на
основе модели потенциала
ВЫВОДЫ ПО главе 6
Глава 7. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 2. Линейная СВЯЗЬ
7.1. Постановка задачи О формировании
колебаний В УСЛОВИЯХ линейной СВЯЗИ между
осцилляторами
7.2. Геометрия задачи И уравнения движения
ДЛЯ ОСЦИЛЛЯТОРОВ . . .
7.3. Динамический потенциал
7.3.1. Сведение двухпотенциальной модели К
однопотенциальной
7.4. Качественная картина колебаний В
динамическом потенциале . .
7.4.1. Общий характер развития колебаний
7.5. Режимы колебаний при различных
уровнях СВЯЗИ
7.5.1. Режим № 1. Двухступенчатое
запаздывание
7.5.2. Режим №2. Плавное насыщение
7.5.3. Режим №3. Перемежающиеся скачки
7.5.4. Режим №4. Малоамплитудная релаксация
7.6. Интерпретация развития колебаний на
основе модели динамического потенциала
7.6.1. Смещение центрального положения
7.6.2. Падение амплитуды колебаний
7.7. Несимметричная СВЯЗЬ между
осцилляторами
ВЫВОДЫ ПО главе 7
Глава 8. Нестационарное запаздывание
возбуждения магнитоупругих колебаний В режиме
умножения частоты. Часть 3. Нелинейная СВЯЗЬ
8.1. Постановка задачи О роли нелинейной
СВЯЗИ между осцилляторами
8.2. Геометрия задачи И уравнения движения
8.3. Динамический потенциал
8.4. Классификация режимов ПО
ИНТЕНСИВНОСТИ колебаний
8.4.1. Малоамплитудный режим слабой СВЯЗИ
8.4.2. Высокоамплитудный режим средней
СВЯЗИ
8.4.3. Малоамплитудный режим СИЛЬНОЙ СВЯЗИ
	
8.5. Общий характер развития колебаний при
НИЗКОЙ степени линейной СВЯЗИ
8.5.1. Динамические характеристики колебаний
при НИЗКОЙ степени линейной СВЯЗИ
8.6. Интерпретация наблюдаемых явлений на
основе модели потенциала
8.7. Развитие колебаний при средней степени
линейной СВЯЗИ
8.7.1. Динамические характеристики колебаний
при средней степени линейной СВЯЗИ
8.8. Развитие колебаний при ВЫСОКОЙ
степени линейной СВЯЗИ
8.8.1. Задание начального смещения
8.8.2. Задание амплитуды возбуждения
8.9. Некоторые заключительные замечания
ВЫВОДЫ ПО главе 8
Глава 9. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 1. Общие
положения. Формирование упрощенной системы
9.1. Краткий обзор предшествующих работ
ПО нелинейным колебаниям В системе двух
связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.2. Основные системы уравнений ДЛЯ
связанных колебаний двух
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.3. Общий характер развития колебаний ВО
времени
9.4. Основные задачи настоящей работы
9.5. Время запаздывания при изменении
внешнего возбуждения И начального смещения
9.5.1. Интервал реализации запаздывания
9.5.2. Характер колебаний ПО обе стороны ОТ
интервала эффективного запаздывания
9.6. Различные начальные УСЛОВИЯ
9.7. Эквивалентность систем С внешним
возбуждением И начальным
смещением
9.8. Произвольное соотношение частот
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
9.9. Запаздывание при изменении начального
смещения
9.9.1. РОЛЬ линейной СВЯЗИ В первом уравнении
9.9.2. РОЛЬ собственной частоты первого
осциллятора
9.10. Сравнение С колебаниями ПОЛНЫХ систем
9.11. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ дальнейшего
упрощения системы . . .
ВЫВОДЫ ПО главе 9
Глава 10. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 2.
Воздействие ОСЦИЛЛЯТОРОВ друг на друга
10.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
10.2. Сравнение колебательной И
релаксационной систем
10.2.1. РОЛЬ частотного слагаемого ВО втором
уравнении
10.3. РОЛЬ потенциала В формировании
характера колебаний
10.4. Движение ОСЦИЛЛЯТОРОВ В интервале
первичного запаздывания
10.5. Качественная картина развития смещений
В области запаздывания
10.5.1. Влияние пошагового развития колебаний
10.6. Влияние ОСНОВНЫХ параметров системы
10.6.1. Коэффициент линейной СВЯЗИ второго
осциллятора . . . .
10.6.2. Параметр потенциальности
10.6.3. Параметр нелинейной СВЯЗИ
10.7. Замечание О ВОЗМОЖНОМ дальнейшем
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 10
Глава 11. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 3.
Определяющее уравнение
11.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
11.2. Определяющее уравнение И прыжковая
функция
11.2.1. Соотношение между временем
запаздывания И периодом
ПРЫЖКОВОЙ функции
11.3. Спектральный состав
высокоамплитудного хаоса
11.4. Вариация параметров определяющего
уравнения
11.4.1. Влияние начального смещения
11.4.2. Влияние амплитуды прыжковой функции
11.4.3. Изменение частоты прыжковой функции
11.5. Параметры собственных колебаний
11.5.1. Влияние параметра инерционности
11.5.2. Влияние параметра потенциальности
11.5.3. Влияние фазы прыжковой функции
11.6. Некоторые замечания О ВОЗМОЖНОМ
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 11
Глава 12. Нестационарное запаздывание
установления нелинейных колебаний В системе
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ. Часть 4.
Кольцевое взаимодействие
12.1. Постановка задачи И основные системы
уравнений
12.1.1. Основные системы уравнений
12.2. Кольцевой характер обеих систем
12.2.1. Кольцевое воздействие ОСЦИЛЛЯТОРОВ
друг на друга . . .
12.2.2. Некоторые дополнительные особенности
модели кольца
12.2.3. Некоторые ограничения модели кольца
12.3. КОЛЬЦО В системе Лоренца
12.3.1. Сравнение системы Лоренца С системой
ДЛЯ двух ОСЦИЛЛЯТОРОВ
12.4. Возможные способы решения
релаксационной системы уравнений ДЛЯ двух
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
12.4.1. Сведение релаксационной системы К
единому уравнению
12.5. Кольцевой характер релаксационной
системы
12.6. Обобщенные кольцевые функции
12.7. Пошаговый характер расчета
отображения
12.7.1. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ вариации
шага расчета
12.8. Кольцевые функции ДЛЯ синусоидальных
колебаний
12.8.1. Кольцевые функции первого рода
12.8.2. Кольцевые функции второго рода
12.8.3. Влияние величины шага на развитие
кольцевой функции
ВО времени
12.9. Механизм запаздывания
высокоамплитудных колебаний
12.9.1. Начало формирования режима
запаздывания
12.9.2. ВЫХОД ИЗ режима запаздывания
12.9.3. Критерии выхода ИЗ режима
запаздывания
12.9.4. Замечание об объективной ТОЧНОСТИ
полученных результатов
12.9.5. Замечание О механизме треугольных
ОСЦИЛЛЯЦИЙ
12.10. Некоторые замечания О ВОЗМОЖНОМ
развитии работы
ВЫВОДЫ ПО главе 12
Глава 13. Вынужденные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И квадратичной СВЯЗИ
13.1. Постановка задач И основные системы
уравнений
13.1.1. Некоторые частные случаи общей
системы уравнений . .
13.2. Разнообразие наблюдаемых ВИДОВ
колебаний
13.2.1. Замечание О симметрии системы
13.2.2. Параметры системы
13.3. Типичное многообразие колебаний
13.4. Классификация ОСНОВНЫХ режимов
колебаний
13.5. Модельная имитация формирования
параметрического портрета
13.6. Уравнение С кубической нелинейностью
13.7. Области формирования хаотического
режима при различных
уровнях возбуждения
13.7.1. Критерий формирования
квазихаотического режима . . .
13.7.2. Особенности колебаний В широком
интервале уровня возбуждения
13.7.3. Спектральные характеристики при
изменении уровня возбуждения
13.7.4. Амплитуда колебаний при различных
уровнях возбуждения
13.8. Иллюстрация ВЛИЯНИЯ кубической
нелинейности
13.9. Относительное расположение
зависимостей ДЛЯ обоих ОСЦИЛЛЯТОРОВ
ВЫВОДЫ ПО главе 13
Глава 14. Нестационарные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И кубической СВЯЗИ.
Часть 1. Мультирежимный характер колебаний
14.1. Система уравнений С кубической СВЯЗЬЮ
14.1.1. Параметры задачи
14.2. Режимы колебаний связанной системы
14.2.1. Режим № 1 - СИНХРОНИЗМ
14.2.2. Режим №2 - утроение частоты
14.2.3. Режим №3 - хаос
14.2.4. Режим №4 - гигантские ОСЦИЛЛЯЦИИ
14.2.5. Режим №5 - задержанная стабилизация
14.2.6. Общие замечания О характере режимов
14.3. Высокочастотные ОСЦИЛЛЯЦИИ
14.3.1. Модельная иллюстрация роли
сопутствующих колебаний
14.3.2. Замечание об аналогии С нелинейным
ферромагнитным резонансом
14.4. Замечание О ВОЗМОЖНОСТИ других
режимов
ВЫВОДЫ ПО главе 14
Глава 15. Нестационарные колебания В системе ИЗ
двух связанных ОСЦИЛЛЯТОРОВ В УСЛОВИЯХ
кубической нелинейности И кубической СВЯЗИ.
Часть 2. Вариация параметров системы. . . .
15.1. Система уравнений И основные режимы
колебаний
15.1.1. Параметры задачи
15.1.2. Основные режимы колебаний
15.2. Пороговый характер возбуждения
нестабильных нелинейных колебаний
15.2.1. Зависимость порога ОТ частоты
возбуждения
15.3. Вариация диссипации ОСЦИЛЛЯТОРОВ
15.4. Вариация собственных частот
ОСЦИЛЛЯТОРОВ
15.5. Вариация нелинейности первого
осциллятора . . .
15.6. Вариация СВЯЗИ между осцилляторами
15.7. Динамический потенциал
15.8. Кольцевое возбуждение
15.8.1. Влияние параметров системы
15.9. Некоторые дополнительные особенности
ВЫВОДЫ ПО главе 15
Литература
Отзывы
Вопросы
Поделитесь своим мнением об этом товаре с другими покупателями — будьте первыми!
Дарим бонусы за отзывы!
За какие отзывы можно получить бонусы?
- За уникальные, информативные отзывы, прошедшие модерацию
Как получить больше бонусов за отзыв?
- Публикуйте фото или видео к отзыву
- Пишите отзывы на товары с меткой "Бонусы за отзыв"
Задайте вопрос, чтобы узнать больше о товаре
Если вы обнаружили ошибку в описании товара «Динамический хаос в системе из двух связанных осцилляторов» (авторы: Шавров Владимир Григорьевич, Щеглов Владимир Игнатьевич, Иванов Аркадий Петрович), то выделите её мышкой и нажмите Ctrl+Enter. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!