Матрицы и системы линейных уравнений

Предисловие
§1. Матрицы. Основные определения. Виды
матриц. Действия
с матрицами
1.1. Основные определения. Виды матриц
1.2. Линейные операции над матрицами
1.3. Умножение матриц. Степень матрицы
1.4. Транспонирование матрицы
1.5. След матрицы
!.6. Элементарные преобразования матриц.
Приведение матриц к ступенчатому виду с
помощью элементарных преобразований
§2. Определители
2.1. Определители матриц первого, второго и
третьего порядка и их связь с операциями над
матрицами, геометрический смысл и
непосредственное вычисление определителей
2.2. Определители матриц n-го порядка
(n больше 2; n. - целое). Определение и свойства.
Методы
вычисления
§3. Обратная матрица. Линейные преобразования
3.1. Обратная и взаимная матрицы, их
свойства
3.2. Линейные преобразования
§ 4. Разбиение матриц четвертого порядка на
клетки второго порядка
§5. Ортогональные матрицы
§6. Ранг матрицы
6.1. Определение ранга матрицы
6.2. Методы нахождения ранга матрицы
6.3. Линейная зависимость и независимость
строк и столбцов. Теорема о ранге матрице.
Теорема о базисном миноре
§7. Решение систем линейных уравнений
7.1. Основные понятия
7.2. Решение систем линейных уравнений с
помощью обратной матрицы и по формулам
Крамера
7.3. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о
числе решений совместной системы. Метод Гаусса
7.4. Системы линейных однородных
уравнений
§ 8. Собственные числа и собственные векторы
квадратной матри
цы. Нахождение степени квадратной матрицы
второго порядка
с помощью ее собственных чисел. Приведение
симметрической
матрицы к диагональному виду
8.1. Собственные числа и собственные
векторы матрицы
8.2. Нахождение степени квадратной матрицы
второго порядка с помощью собственных чисел
8.3. Приведение симметрических матриц
второго и третьего порядка к диагональному виду
§9. Норма матрицы. Расстояние между матрицами
§ 10. О влиянии малых изменений коэффициентов
при неизвестных
и свободных членов системы линейных уравнений
на изменение
ее решений. Приближенное решение систем
линейных уравне
ний методом итераций
10.1. О влиянии малых изменений
коэффициентов при неизвестных и
свободных членов системы линейных уравнений на
изменение ее
решений ;
10.2. Решение систем линейных уравнений
методом итераций
§11. Избранные матричные уравнения
§ 12. Конечные суммы и их свойства. Разностные
уравнения и ко
нечные суммы. Функции от матриц, теорема
Гамильтона-Кэли
и разностные уравнения
12.1. Конечные суммы и их свойства
12.2. Линейные разностные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами. Теорема
Гамильтона-Кэли. Функции от матриц.
Ответы
Приложение
Варианты контрольных работ
Ответы к контрольным работам
Список литературы